ESERCIZIO N.8

 ADATTAMENTO DI UNA LINEA CON IMPEDENZA DI CARICO

 

 

 

Data la linea a R.F. di figura, adattare il carico con stub in parallelo e trasformatore in quarto d’onda prima del carico.

 Dati:

a = 0

f = 400 MHz;

R0=50 W;

ZL  =50 – j150  W.

 

SOLUZIONE

 Osserviamo innanzitutto che in questo caso della linea interessa solo la parte verso il carico, mentre non si sa nulla della parte verso il generatore, che d’altronde ai fini dell’adattamento è ininfluente.

L’adattamento di un carico costituito da impedenza è alquanto complesso e si può effettuare in varie maniere.

In quest’esercizio adatteremo ponendo uno stub, costituito da un tratto di linea di lunghezza d chiusa all’altra estremità, in parallelo al carico, ed inoltre un tratto di linea lungo l/4 prima del carico come indicato in figura:

 

La prima operazione da fare è quella di esprimere il carico come ammettenza invece che come impedenza e di equilibrarNe separatamente la componente reale e quella  immaginaria.

La seconda, la più difficile, è quella di progettare lo stub in cto cto, capace di annullare la suscettanza contenuta nell’ammettenza di carico con una di valore uguale e di segno opposto.

La terza consiste nell’adattare la parte resistiva rimanente del carico con un trasformatore a quarto d’onda, cioè con un tratto di linea lunga l/4 e di resistenza caratteristica con il valore della media geometrica fra la resistenza caratteristica della linea e la resistenza rimanente del carico.

Calcoliamo l’ammettenza del carico:

La parte immaginaria dell’ammettenza di carico è positiva, quindi è di tipo capacitivo.

Si deve dunque progettare un tratto di linea, con le stesse caratteristiche di quella data, chiusa ad un estremo, e che presenti all’altro estremo, che sarà collegato in parallelo al carico, una suscettanza con lo stesso valore di 0,006 ma di segno opposto, vale a dire negativa, cioè induttiva.

L’ammettenza di ingresso di una linea senza perdite, e chiusa ad un estremo, ha il valore:

In questa formula, R0 è noto perché dato dal testo,

 

è da calcolare, e d è la lunghezza del tratto di linea che deve essere determinato.

Troviamo l:

 

Troviamo b:

 

Allora deve risultare:

da cui,  moltiplicando per  j 50  primo e secondo membro:

 

 Ricordando, poi, che la tangente è l’inverso della cotangente:

Si ha:

Facendo l’arcotangente del primo e del secondo membro, ricordando però che gli argomenti sono espressi in radianti, si ha:

 

Da cui, finalmente:

Inserendo dunque uno stub in parallelo al carico, di lunghezza 10 cm, il carico mostrerà adesso, solo una componente resistiva di valore:

Questa parte sarà adattata da un trasformatore a quarto d’onda, cioè da un tratto di linea lungo  l/4 e avente resistenza caratteristica di:

 

La lunghezza di questo tratto, che serve, ripetiamo, per adattare la parte reale del carico, è di:

 

 FINE