ESERCIZIO N.7

 Ing. Francesco Buffa

ADATTAMENTO DI UNA LINEA A R.F. 

Data la linea a R.F. di figura, determinare: 

Dati:

1.     la potenza complessiva erogata dal generatore;

2.     il coefficiente di riflessione  sul carico;

3.     la potenza assorbita dal carico;

4.     il rendimento complessivo di tutto il sistema;

5.     il ROS in prossimità del carico;

6.     il fattore di velocità   della linea;

7.     la velocità del segnale  sulla linea;

8.     la lunghezza d’onda  in linea;

9.     il diagramma di onda stazionaria;

10.    un metodo di adattamento della linea;

11.     il rendimento complessivo di tutto il sistema dopo l’adattamento.

 

 l =44 m;

 f= 75 MHz;

 

 EgMAX=100 V;

 Rg=50 W;

 R0=50 W;

 RL=250 W.

 

SOLUZIONE

Osserviamo che la f.e.m. del generatore è data in valore massimo, invece che in valore efficace, ciò comporta che tutti i valori di corrente e di tensione che si dovessero calcolare, verranno espressi, analogamente, in valore massimo, mentre invece si dovrà fare attenzione nei calcoli delle potenze che si ottengono da valori efficaci di tensione e corrente.

Lo schema equivalente del transitorio iniziale è il circuito che vede il generatore nel suo istante primo di attivazione, quando, cioè, la linea non è stata attraversata ancora dal segnale, e serve per la determinazione dell’ampiezza dell’onda incidente di tensione e di corrente.  In quell’istante, infatti, il generatore ha, come carico, la sola resistenza caratteristica della linea R0.

  Dallo schema precedente si calcola facilmente il valore dell’onda incidente di corrente:

Analogamente si calcola il valore dell’onda incidente di tensione:

Sempre partendo dallo stesso circuito, e tenendo sempre conto che siamo in corrente alternata ma in un circuito solo resistivo, si trova la potenza erogata dal generatore.

Il coefficiente di riflessione sul carico è:

La linea è supposta senza attenuazione, pertanto la tensione, la corrente, la potenza che entrano all’inizio della stessa, si ritrovano integralmente alla sua uscita.

                         

 La tensione riflessa dal carico si calcola usando il coefficiente di riflessione appena trovato:

La potenza riflessa è data dal prodotto della potenza incidente per il modulo del coefficiente di riflessione al quadrato:

 

La potenza assorbita dal carico deve essere certamente la differenza fra la potenza incidente meno la potenza riflessa:

   Il rendimento complessivo di tutto il sistema è da intendere come il rapporto fra la potenza utilizzata dal carico, diviso la potenza prodotta dal generatore:

 Il ROS in prossimità del carico risponde alla formula:

Il fattore di velocità è:

 La velocità è:

La lunghezza d’onda in linea si trova dalla formula inversa della velocità:

Per disegnare il diagramma d’onda stazionaria, bisogna conoscere il valore massimo della tensione incidente sul carico e della tensione riflessa, ed anche la lunghezza d’onda nella linea.

Il diagramma di onda stazionaria rappresenta i valori massimi della tensione totale presente nella linea disadattata e dovuti all’interazione dell’onda incidente con l’onda riflessa.

Sono costituiti da ventri, dove le due onde capitano sempre in fase, e da nodi, dove capitano sempre in opposizione di fase.

Due ventri consecutivi distano sempre, come pure due nodi, l/2, mentre un ventre dista da un nodo successivo l/4.

Sul carico si ha un massimo perché il coefficiente di riflessione è positivo e quindi la tensione sul carico vale:

* 

Ciò avviene perché la resistenza di carico è maggiore di quella caratteristica.

DIAGRAMMA DI ONDA STAZIONARIA

 

per adattare la linea si inserisce un tratto di linea lungo l/4 prima del carico di impedenza caratteristica data dalla formula:

  

secondo lo schema di figura:

 

Dopo l’adattamento il carico assorbirà tutto il segnale incidente su di esso, pertanto il nuovo rendimento sarà:

 

 FINE