ESERCIZIO N.6

 CALCOLO DI UNA LINEA A R.F.

Data la linea a R.F. di figura, determinare:

Dati:

     1.     lo schema equivalente del transitorio iniziale;

2.     la corrente incidente all’ingresso della linea;

3.     la tensione incidente all’ingresso della linea;

f= 27 MHz;

4.     la potenza complessiva erogata dal generatore;

5.     la potenza incidente all’ingresso della linea;

Eg=140 V;

6.     l’attenuazione della linea in dB;

Rg=50 W;

7.     la tensione incidente alla fine della linea;

R0=50 W;

8.     la corrente incidente alla fine della linea;

RL=150 W.

9.     la potenza incidente alla fine della linea;

10.       le perdite di potenza lungo la linea;

11.      il coefficiente di riflessionesul carico;

12.      la tensione riflessa dal carico;

13.      la corrente riflessa dal carico;

14.      la potenza riflessa dal carico;

15.      la potenza assorbita dal carico;

    16.  il rendimento della linea;

17.     il rendimento complessivo di tutto il sistema;

18.      la tensione complessiva sul carico;

19.      la corrente complessiva sul carico;

20.       il ROS in prossimità del carico;

21.       il fattore di velocità della linea;

22.      la velocità del segnale  sulla linea;

23.       la lunghezza d’onda in linea.

 

SOLUZIONE

1.     Lo schema equivalente del transitorio iniziale è il circuito che vede il generatore nel suo primo istante  di attivazione, quando, cioè, la linea non è stata attraversata ancora dal segnale, e serve per la determinazione dell’ampiezza dell’onda incidente di tensione e di corrente.  In quell’istante, infatti, il generatore ha, come carico, la sola resistenza caratteristica della linea R0.

2.     Dallo schema precedente si calcola facilmente il valore dell’onda incidente di corrente:

 3.     Analogamente si calcola il valore dell’onda incidente di tensione: 

4.     Sempre partendo dallo stesso circuito, e tenendo sempre conto che siamo in corrente alternata ma in un circuito solo resistivo, si trova la potenza erogata dal generatore. Supponendo, in mancanza di diversa dichiarazione, che la tensione data sia espressa in valore efficace:

 

  1.   Questo valore trovato, indica la potenza prodotta, nel complesso, dal generatore, ma della quale una parte è dissipata nella resistenza interna Rg , e un’altra parte, identica vista l’eguaglianza delle due resistenze Rg ed R0, è realmente immessa nella linea:

     

6.     L’attenuazione totale della linea in dB, si calcola moltiplicando l’attenuazione di un singolo metro di linea a, che è data, per la lunghezza totale della linea l.

7.     La tensione , attraversando la linea subisce l’attenuazione appena trovata. Il valore  con il quale si presenta al carico è determinato dalla formula dell’attenuazione di tensione in dB :

 

Sostituendo i valori già trovati, si ha:

Dividendo per 20 primo e secondo membro:

Passando dai logaritmi ai numeri, cioè ricordando che l’espressione precedente significa che 0,228 è l’esponente da dare a 10 per ottenere  , si ottiene:

Da cui:

8.     La corrente incidente alla fine della linea si ottiene ricordando che il valore l’onda di tensione incidente, diviso il valore dell’onda di corrente incidente, è in qualunque punto, uguale a R0:

9.     La potenza incidente sul carico si trova con la solita formula:

10.  Le perdite sulla linea sono certamente uguali alla differenza tra la potenza che entra in linea meno quella che esce:

11.    Il coefficiente di riflessione sul carico è:

12.    La tensione riflessa dal carico si calcola usando il coefficiente di riflessione appena trovato:

13.  Dalla legge di Ohm si calcola la corrente riflessa, ricordando che tensione riflessa e corrente riflessa hanno sempre rapporto costante in ogni punto della linea, e che questo valore è R0:  

  14.      La potenza riflessa è data dal prodotto della tensione riflessa per la corrente riflessa:

     

15.     La potenza assorbita dal carico deve essere certamente la differenza fra la potenza incidente meno la potenza riflessa:

   

16.      Il rendimento della sola linea è da intendere come il rapporto fra la potenza che esce dalla linea, diviso la potenza che entra nella linea:

  17.     Il rendimento complessivo di tutto il sistema è da intendere invece come il rapporto fra la potenza utilizzata dal carico, diviso la potenza prodotta dal generatore:

 

  18.     La tensione totale sul carico si può calcolare come somma della tensione incidente più la tensione riflessa, ma anche dalla potenza sul carico e dalla sua resistenza:

 

 

  19.       La corrente complessiva sul carico si può calcolare come differenza fra la corrente incidente,       meno la corrente riflessa, ma anche come tensione sul carico diviso resistenza di carico, ma anche dalla formula inversa della potenza sul carico:   

 

 

 

  20.       Il ROS in prossimità del carico risponde alla formula:

 

  21.      Il fattore di velocità è:  

22.       La velocità è:

 

  23.        La lunghezza d’onda in linea si trova dalla formula inversa della velocità:

   

  FINE