ESERCIZIO N.5

ANTENNA CARICATA CON INDUTTANZA ALLA BASE

 

a)    Calcolare la lunghezza dello stilo l di un’antenna di tipo marconiano, con induttanza distribuita di L=2,5 mH/m, in grado di ricevere i 144 MHz e:

 

b)     calcolare poi il valore dell’induttanza da inserire alla sua base per sintonizzarla invece sui 27 MHz

 

 SOLUZIONE

a) La lunghezza d’onda l di un’onda elettromagnetica che si propaga in aria alla frequenza di 144 MHz è di:

 

 L’antenna di tipo marconiano funziona a quarto d’onda, per cui la sua lunghezza teorica è:

 Tenendo conto del fattore di accorciamento, intorno al 95%, il valore più esatto diviene:

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b) La lunghezza d’onda l su di un’antenna per i 27 MHz è:

 

 La lunghezza di un’antenna per i 27 MHz  è, quindi, di:

 

quindi più lunga del valore precedentemente calcolato per quella da 144 MHz.

È possibile usare sempre la stessa antenna di 0,495 m aggiungendo, però alla sua base un’induttanza L di valore da determinare.

Un’antenna può essere studiata come una linea senza perdite, aperta ad un’estremità, in regime di onde stazionarie.

L’impedenza di ingresso di una linea aperta senza perdite di lunghezza d è data dalla formula:

 Ricordiamo che se:

   

allora, come si vede pure dalla formula di sopra, l’impedenza di ingresso è una reattanza pura di tipo capacitivo, fino al valore di:

   

in corrispondenza del quale diventa zero perché il tratto di linea entra in risonanza.

L’antenna, per funzionare bene deve essere in condizioni di risonanza, è necessario pertanto compensare la parte di reattanza capacitiva indicata dalla formula di sopra, con una reattanza induttanza di valore identico in modulo ma, chiaramente di segno opposto.

Il valore della reattanza induttiva da aggiungere alla base dell’antenna è dunque:

 

Bisogna allora determinare il valore di R0 , resistenza caratteristica dell'antenna, considerata come una linea a R.F. in regime di onde stazionarie, cosa che è possibile fare partendo dall’induttanza distribuita L che è uno dei dati del problema, e dalla velocità:

 

 da cui:

 

 ma, nelle linee senza perdite è:

 

 quindi:

Riprendiamo adesso la formula che determina l’induttanza da aggiungere alla base dell’antenna:

 e sostituiamo tutti i valori noti o calcolati:

 

 

da cui, ricordando che l’argomento della tangente è espresso in radianti:

 

 FINE