ESERCIZIO N.11

         TRASMISSIONE VIA ETERE FRA DUE ANTENNE

 

Si vuole determinare la potenza all’ingresso del ricevitore RX , conoscendo la potenza erogata dal trasmettitore TX , secondo lo schema indicato in figura, supponendo antenne, cavi, trasmettitore e ricevitore  adattati fra loro ed il  rendimento di ognuna delle due antenne del 96%.

Si determinino inoltre le lunghezze della antenna trasmittente, di tipo hertziano, e della ricevente, di tipo marconiano.

 

SOLUZIONE

 Calcoliamo innanzitutto la lunghezza d’onda l:

 

La potenza PTX , erogata dal generatore, viene attenuata dal cavo l1 che ha un’attenuazione totale in dB: 

 e si riduce al valore di P1 che si può ricavare dalla definizione di attenuazione in decibel:

 

Sostituendo i valori noti o calcolati, si ricava: 

Dividendo il primo ed il secondo membro per 10 si ha: 

 

Da quest’espressione,  passando dai logaritmi ai numeri, si ottiene:

 

da cui facendo la formula inversa, si ottiene:

  

Questa potenza viene immessa in antenna che ne perde il 4% per effetto Joule e ne trasmette il 96% , cioè:

 

A questo punto si deve tenere conto del guadagno della antenna marconiana, del guadagno di quella hertziana, e dell’attenuazione dello spazio libero, secondo quanto indicato dalla formula fondamentale della trasmissione:

 

Ricordiamo i valori dei due guadagni e la formula dell’attenuazione dello spazio libero:

 

Sostituendo i valori trovati, alla formula fondamentale della trasmissione si ottiene la potenza in arrivo all'antenna ricevente P2 :

 Anche qui, una parte del segnale si trasforma in calore sull’antenna, ed un parte entra nel cavo l2:

A questo punto il segnale viene attenuato dal cavo di ricezione che ha un’attenuazione totale:

Per calcolare la potenza TRX che arriva al ricevitore scriviamo la formula dell’attenuazione in decibel:

Sostituendo i valori noti o calcolati, si ricava:

Dividendo il primo ed il secondo membro per 10 si ha:

Da quest’espressione,  passando dai logaritmi ai numeri, si ottiene:

da cui facendo la formula inversa, si ottiene:

Le lunghezze delle due antenne, in prima approssimazione, sono date dalle formule:

Se viceversa, si vuole tenere conto dell’effetto dei bordi e della minore velocità del segnale sull’antenna rispetto allo spazio libero, allora si può calcolare la formula più precisa:

FINE