ESERCIZIO  n.1

COLLEGAMENTO SATELLITARE

Si vuole realizzare un collegamento satellitare  con la potenza trasmessa da terra di PT = 5 KW, con un'antenna terrestre  di tipo parabolico con guadagno di GT(dB) = 58 dB, ed una sul satellite, distante r = 36.000 Km,  di GS(dB) = 37 dB. 

La frequenza da impiegare è di f = 9 GHz e l'efficienza d'antenna è nei due casi h% = 55%.

Si chiede:

SOLUZIONE

La formula che lega il guadagno G delle antenne paraboliche con il diametro D è:

Bisogna dunque, per determinarne il diametro D, conoscere i guadagni delle due antenne, in modo normale GT, e GS  mentre noi li conosciamo in dB; la lunghezza d'onda l, che si può ricavare  dalla frequenza f che è data, e l'efficienza d'antenna, data dal testo come h%.

Determinazione della  lunghezza d'onda l:

Dalla formula della velocità:

facendo la formula inversa, si ricava l:

Determinazione dei diametri delle due antenne:

Dal guadagno G(dB) in dB delle due antenne, si ricava il guadagno G in modo normale.

Scriviamo infatti la formula di G(dB):

e sostituiamo i valori:

   

  

dividendo per 10 il primo ed il secondo membro:

passando dai logaritmi ai numeri:

da cui:

GT=631.000

GS = 5.010

Dalla formula del guadagno d'antenna parabolica:

sviluppando la formula inversa rispetto al diametro D si ottiene nei due casi:

La densità di potenza in arrivo sul satellite si calcola con la formula:

dove sostituendo i valori numerici si ottiene:

Per il campo elettrico in arrivo sul satellite, dall'espressione

dove i valori dei campi elettrico E e magnetico H sono espressi in valore efficace,

calcolando la formula inversa, in funzione di E, e sostituendo i valori numerici:

Si ricorda infatti che la resistenza caratteristica dell'aria è 377 W.

L'attenuazione dello spazio libero si calcola con la formula:

La potenza ricevuta dal satellite si ottiene dalla formula generale della trasmissione:

L'attenuazione totale, intesa come il rapporto fra la potenza trasmessa e quella ricevuta è:

Molto più spesso però in questo campo delle telecomunicazioni, tutti i valori delle potenze vengono espressi  in dBW ed i valori dei guadagni e delle attenuazioni in dB.

In questo caso, allora, calcoliamo detti valori:

e ricordando che i guadagni delle due antenne in dB sono già noti :

GT = 58 dB

GS = 37 dB

dalla formula generale della trasmissione, si ottiene la potenza ricevuta dal satellite espressa in dB:

In effetti, calcoliamo per verifica confrontando con il risultato già ottenuto: